试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学

　　笔者近期参加了两次全国性的小学数学教学研讨会，听了十几节观摩课。在此，无意于对这些课例进行全面评价，仅以其中的一些课例为背景提出自己的一些想法，特别是如何在课堂教学中更好地体现新一轮数学课程改革的基本理念。

一

　　“可能性”是改革后首次在小学数学课程中（三年级）出现的一个概念，因而相关的教学就是一个全新的尝试。演示这节课的教师在教学中突出了以下的主线:

　　从而使整堂课表现出了较大的连贯性，这是应当充分肯定的。
　　这一堂课的另一特色是加强了学生的活动，特别是，在引出了“可能性”这一概念后，教师安排学生以小组（4～5人）为单位从事以下的游戏：每个小组都配置了一个口袋，其中分别装有若干个粉色的球和黄色的球，教师要求学生每次摸出一个球，并对所得出的结果加以记录，然后算出一共摸了多少次，其中粉球多少次，黄球多少次。显然，教师在此的主要目的是希望学生通过动手实践更好地体会可能性的大和小；也正因为此，在小组实践后，教师又安排了全班性的汇报，并以各个小组所得出的“数据”为基础引出了这样的结论：“口袋里的粉球越多，摸到粉球的可能性就越大；而如果口袋里的黄球越多，则摸到黄球的可能性就越大。”
　　积极引导学生动手实践无疑是新的课程标准所大力倡导的一种学习方式；然而，就具体的教学活动而言，笔者认为，关键的因素恰又在于我们不应将所说的“动手实践、主动探索”与一般的课堂游戏简单地等同起来，而两者的重要区分之一就在于前者有着明确的目的性。就这里的课例而言，这就是指，我们究竟为什么要从口袋中连续不断地去“摸球”？我们应使学生在事先清楚地了解这种意图，从而相应的活动才能够真正成为一种自觉的行为。
　　也正是从这样的角度去分析，笔者认为，就当前在教学中普遍采用的“情境设置”而言，关键就在于如何由所设置的情境引出恰当的问题，从而促使学生积极地去进行探索──后者正是围绕所说的问题进行的，从而就有着明确的目的性。例如，就所说的课例而言，在让学生实际地去从事“摸球”活动前，教师或许就可设计这样的情境：向学生出示两个口袋并告诉他们里面分别装有一定数量的粉球和黄球；然而，尽管两者的总数是一样的，其中一个口袋中黄球较多，另一个口袋中则粉球较多。现在的问题是：如何不用打开口袋就能知道哪个口袋装有较多的粉球，哪个口袋则装有较多的黄球？
　　另外，就实际的教学活动而言，笔者认为，在此也不一定要采取“小组活动”这样一种形式。因为，亲手“摸”一次对于掌握“可能性”的概念未必有直接的促进作用，而且，在所说的课例中，由于学生并不知道其他小组的“工作背景”，或者说，因为各个小组的活动并不具有共同的关注点，所以大多数学生对于其他组所得出的数据就没有表现出任何的兴趣，恰恰相反，过多的“不相干”数据反而冲淡了主要的教学目标。与上述的做法不同，笔者以为，在明确提出了上述的问题并要求学生作出相应的猜测，以及全班统一了“我们可以通过‘摸球’的次数对猜测作出检验”这一种认识后，我们仍可采取全班活动的形式。例如，在此可以按照猜测的不同首先将全班分成两个组，然后，随着摸球活动的开展，也即越来越多相关数据的得出，可以允许学生不断对自己的猜测作出调整，也即由原来的组转移到对立的组，直至全班最终得出了完全一致的意见。这时教师再要求学生对“改变立场”的原因作出说明，这样全班学生就将始终具有同一个关注点，教师则可十分顺利地引出所希望的结论，包括最终打开口袋对猜测的正确性作出检验。
　　总的来说，与单纯地追求形式相比，在数学教学中我们更应注意通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为，并应根据教学的需要采取适当的组织形式。
二
　　“平面图形的整理和应用”主要是一节复习课（六年级），希望能对学生所学过的各种图形（长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆）的面积公式作出整理，特别是帮助学生更好地掌握这些面积公式的相互联系。从实际的教学情况看，参与这一教学活动的学生应当说都已较好地掌握了相关的知识，因为，各个小组都能正确地回忆出相关图形面积公式的推导过程，从而大致地体现出如下的逻辑线索：

　　另外，任课教师在这一过程中也发挥了重要的引导和组织作用，包括提出明确的工作任务：要求每个小组用图形演示的方式表明各个面积公式之间的联系，组织学生进行全班汇报，以及对自己与其他人的工作作出评价。
　　就上述的各个方面而言，笔者所观看的这一堂课应当说是相当成功的。但是，笔者认为，作为教学研究，我们在此仍应考虑这样的问题：如何能够使复习课超出单纯回忆的范围，特别是为学生的创新活动提供更大的空间？
　　具体地说，在以上的课例中学生的活动主要是一种回忆的工作，特别是，其所展示的主要是相关公式的推导过程，也即其相互关系主要表现为线性的、单向的逻辑关系；然而，从教学的角度看，我们在此应当清楚地看到逻辑结构与认知结构的区别，特别是，与所说的逻辑结构的线性和单向性不同，认知结构不仅具有双向性（多向性），而且主要地表现为网状结构；另外，更为重要的是，教学工作的主要目标并非是使学生建立起关于相应逻辑结构的牢固记忆，而是应当帮助学生形成适当的认知结构。显然，从这样的角度去分析，这事实上应被看成这一堂课的重点和难点，即如何突破通过先前的教学所已形成的逻辑线索的束缚，从而为学生的自由探索开拓新的更大可能性。
　　例如，就所提及的各个面积公式的把握而言，笔者以为，除去以长方形为核心这一“标准”做法以外，我们也完全可以以三角形的面积公式为核心将其他各个图形联系起来；进而，通过这两种方式的比较与“互补”，我们不仅可以帮助学生建立更为丰富和合理的认知结构，也可促进他们更为积极主动地去进行探索，从而表现出更大的“开放性”。
　　值得提及的是，由上述的事例我们也町看出：与单纯地强调“开放题”相比较，我们应当更为注意教学的开放性，这也就是说，只要有了正确的教学思想，即使是传统的“封闭题”同样可以为学生的创造性活动提供良好的平台。
　　最后，还应提及的是，作为面积公式的应用，教师设计了这样一个问题，即要求就所给出的一个房间的平面图（其中有标出了尺寸的一个窗户、一张床和一个方桌）进行计算以对房间加以装饰。然而，所有学生最终所得出的都是精确的面积数（甚至精确到平方厘米），而且，当任课教师在平面图上进行了实物模拟并追问学生对所做的工作有什么看法时，被提问的学生几乎异口同声地说“十分满意”“很漂亮”，经过教师的多次启发，学生才最终“意识”到需要给窗帘、床罩等加上一定的“裙边”。笔者认为，上述现象的出现并非是由于教师的教学有任何不恰当的地方，而是清楚地表明了教学活动的环境相关性，我们不能期望单纯依靠在教学中引入更多的应用题（现实问题）就可有效地解决数学教学严重脱离实际这一长期存在的“老问题”，因为，同样的问题在不同的环境中完全可能具有不同的意义，特别是在学校这样一个特殊的环境中，学生往往会（有意识或无意识地）忽视对于各种现实的考虑，从而，使“现实问题”的引入未必能达到使“学校数学”更加接近实际生活的目的。
三
　　注意联系学生的生活实际也是新一轮数学课程改革的一个重要特点。例如，一年级的教学内容中新增加了“前后”“左右”等这样一些内容。这或许可被看成上述立场的一个具体表现，上述的基本立场当然无可非议；而且，从现实的情况看，应当说学生已经由日常生活建立起了“前后”“左右”等概念，从而，在相关的教学中教师就可以而且应当充分利用学生所已具备的这些知识和经验作为进一步学习的良好基础。
但是，就笔者所看到的几堂演示课而言，应当说又都存在这样一个问题：相关的教学是否应当停留于学生已有的知识和经验？为了更清楚地说明问题，在此可换一种方式来提出问题。众所周知，在新的数学教材中，“前”与“后”是作为空间概念得到引进的；但是，如果就实际生活进行考察，我们就可立即发现这两个概念还具有很多种不同的用法，诸如“两小时以前”和“三天以后” （在此“前”和“后”的概念所涉及的是时间而并非空间），“成绩在班上排前几位”或“排名向后移动了几位”（“前”和“后”的概念在此所涉及的既不是空间也不是时间），等等。那么，我们究竟应当如何帮助学生去区分这些不同的用法呢？或者说，我们又是否应当去涉及或区分这些不同的用法呢？
　　事实上，在笔者看来，后者所涉及的主要是这样一个问题：我们应从所列举的各个不同情况概括出其中的共同点，特别是，从数学的角度看，它们事实上都涉及了“序”这样一个概念；进而，尽管所说的这些情况都可被用做进一步学习的良好基础，但是，我们在此又应清楚地看到在“日常概念”与相应的“数学概念”之间所存在的重要区别，从而清楚地认识到超出“日常数学”并上升到“学校（正规）数学”的必要性。例如，就所说的“前”和“后”的概念而言，其在日常生活中的应用显然有着明确的方向性，如我们总是以主体所面对的方向与现时朝向未来为准来决定何者为“前”、何者为“后”；然而，作为一个数学概念，“前”与“后”的关系则具有相对性，也即完全取决于当时的规定。