建设思维性课堂，彰显数学的魅力
龙口市兰高中学邹常志
数学学科具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学的学习必须要通过思维去把握，去理解数学的实质。数学思维的培养是数学教学的灵魂。由于数学在培养学生的思维方面有着其他学科无可比拟的优势，所以说：数学是思维练习的体操。数学教学不是为了育知，而是为了育智。学习数学，让学生把握必要的数学知识，通过知识的载体把握数学的思维方法，会用类比、演绎、转化、归纳等数学方法分析解决问题，在头脑中形成良好的思维品质，能在日常生活中较好的解决问题，这对人的长期发展具有不可估量的价值，这是数学的主要目的。数学课堂教学就是数学活动的教学。贴近学生思维发展水平，遵循学生思维发展规律，培养提高学生的思维能力，练习学生的思维发展品质，优化学生的思维结构，成为了数学课堂教学的主要任务。
2007年，市教科院提出了建设“和谐高效，思维对话”型课堂之后，我对自己的课堂进行了深入的反思。我觉得，“和谐高效，思维对话”对于数学教学而言，对于数学的独特魅力而言，“思维对话”具有更大的阐释空间。下面谈谈我构建“和谐高效，思维对话”数学课堂的具体做法，不足之处请同仁们批评指正。
一、培养学生的学习爱好，激发学生思维发展的内驱力
爱好是思维发展的内驱力，是创新的的源泉。“没有丝毫爱好的强制学习，一定会扼杀学生的求知欲，阻碍学生思维的发展”（乌申斯基）。由于数学自身的特点：抽象、严密、逻辑性较强，爱好的地位更显得重要。学生只有愿意学习数学，感到“数学好玩”，享受到数学的快乐，才能学好数学。我采取了多种措施培养学生的学习爱好。
一、培养学生的学习爱好，激发学生思维发展的内驱力
爱好是思维发展的内驱力，是创新的的源泉。“没有丝毫爱好的强制学习，一定会扼杀学生的求知欲，阻碍学生思维的发展”（乌申斯基）。由于数学自身的特点：抽象、严密、逻辑性较强，爱好的地位更显得重要。学生只有愿意学习数学，感到“数学好玩”，享受到数学的快乐，才能学好数学。我采取了多种措施培养学生的学习爱好。
第一，用数学故事，丰富数学课堂。数学小故事很多，根据需要，我重点选用益智型的，激励型的，附加问题型的，思维教育型的等等。勾股定理的历史、坐标系的来源、牛顿牛吃草等故事，既教育了学生又活跃了课堂，达到了培养爱好的目的。有时也利用故事做学生的思想工作。例如，我班一个女生，到了初三很有心理负担。她来找我谈话，“老师，我觉得女孩子到了初三，学习成绩就开始不行了。”（现在许多女孩子有这种顾虑）我没跟她说太多，而是把我2005年发表的一篇文章《世界首位女院士---科瓦列夫斯卡娅》拿给她读。读完后，我告诉她，“现在航天事业仍要用到科瓦列夫斯卡娅的理论，她超越了她同时代的所有男性。欧洲航天局、俄罗斯、美国等许多国家，都通过各种方式来纪念她。其实女性超过男性这样的例子很多。”她很惊奇，很快打消了顾虑。我国发射了嫦娥1号探月卫星，我就在数学课上给孩子们讲了嫦娥一号的有关知识，介绍了我国的航天发展历程，并着重介绍了卫星变轨中的精准计算问题，既让学生感受到了我国的巨大进步，又熟悉到了数学的重要性，活跃了课堂，激发了学生对学习的热情。
第二，加强数学教学与现实生活的联系。课堂教学中，我注重把相关知识与现实生活结合起来进行讲授。如初一布置学生做数学调查“手机缴费方式选择”；初二上学期，学完方程组一章，我给学生出了一个思考题“生活中，我们买东西付款时，所有的款项只要是大于等于7元的整元，都可以用5元或2元的货币支付，请思考其中的数学道理。”学生们为此进行了两个星期的探究，翻阅了我提供的及学生们自己寻找的许多资料，最后学生们用不定方程进行了解答，并展示了大量不定方程的应用。有意识的培养学生们动手、动脑、动笔的能力，对积极性高的同学及时表扬，达到了培养爱好的目的，同时让学生明白一个道理，即“数学源于生活又服务于生活。”
第二，加强数学教学与现实生活的联系。课堂教学中，我注重把相关知识与现实生活结合起来进行讲授。如初一布置学生做数学调查“手机缴费方式选择”；初二上学期，学完方程组一章，我给学生出了一个思考题“生活中，我们买东西付款时，所有的款项只要是大于等于7元的整元，都可以用5元或2元的货币支付，请思考其中的数学道理。”学生们为此进行了两个星期的探究，翻阅了我提供的及学生们自己寻找的许多资料，最后学生们用不定方程进行了解答，并展示了大量不定方程的应用。有意识的培养学生们动手、动脑、动笔的能力，对积极性高的同学及时表扬，达到了培养爱好的目的，同时让学生明白一个道理，即“数学源于生活又服务于生活。”
第三，指导学生办《我爱数学》手抄报。“他山之石，可以攻玉”。借鉴其他学科的经验，我尝试在班内让学生办数学手抄报，内容有：学习心得，一题多解，知识脉络总结，难题征解，错题辨析等。为了不使办报成为学习负担，在班内划分成4个学习小组，由四个小组轮流主编，每周办一期，每期办好后，在班内进行张贴，水平较高的我张贴在学校宣传栏内，供全校学生阅读，特色鲜明的也向各地杂志投稿。近几年，分别有学生的作品发表在《中学生数学》《初中数学教与学》杂志上。办报这一做法，极大提高了学生学习数学的爱好。对学生的思维的发散性，批判性，深刻性等的品质发展起到了很好的推动作用。
第四，激励学生争当数学“小专家”。每一章知识学习后的复习，要求学生自己对学过的知识进行系统归纳，总结数学思维规律，探讨数学课题结论，争当数学小专家。对于学生总结的规律、探讨的结论我都整理成文，复印发放到每个学生手中，让学生们在学习中加以应用，尽管粗拙，却很受学生们的欢迎。这一做法，不仅培养了学生学习数学的爱好，而且使学生养成了善于自我反思的习惯。学生对各种知识规律深入探讨，分析总结，熟悉了局部到整体再到局部的建构，内部与外部的转化，正逆的运用……从这一点来看，应该说，学生的自我反思也是一种思维对话。它梳理了学生的知识体系，培养了学生思维的条理性，对学生思维的发展大有裨益。
第四，激励学生争当数学“小专家”。每一章知识学习后的复习，要求学生自己对学过的知识进行系统归纳，总结数学思维规律，探讨数学课题结论，争当数学小专家。对于学生总结的规律、探讨的结论我都整理成文，复印发放到每个学生手中，让学生们在学习中加以应用，尽管粗拙，却很受学生们的欢迎。这一做法，不仅培养了学生学习数学的爱好，而且使学生养成了善于自我反思的习惯。学生对各种知识规律深入探讨，分析总结，熟悉了局部到整体再到局部的建构，内部与外部的转化，正逆的运用……从这一点来看，应该说，学生的自我反思也是一种思维对话。它梳理了学生的知识体系，培养了学生思维的条理性，对学生思维的发展大有裨益。
二、实施小组合作学习，搭建思维对话的舞台
课堂教学是培养学生思维能力的主渠道。学生的主体作用假如被压抑，他们
课堂教学是培养学生思维能力的主渠道。学生的主体作用假如被压抑，他们
的学习灵感与动力就会消遁。只有在学生的身心双重愉悦的情景下，在温馨民主的氛围中，学生才能勤于所思，畅所欲言。为此，我采取了小组合作的课堂组织形式。我在班内划分出12个小组，实施小组合作交流，进行捆绑评价。小组的划分，实行组间同质，组内异质，即全班学生分为A（优等生）、B（中游生）、C（后进生）三个层次，每个组均有三个层次的学生。为使学生能进行有效思考，和谐交流，我着重进行了以下工作：
首先是组长的培训。教会组长如何对学生进行分工（基本上做到一对一或一对二），如何组织合作，如何进行讲解，如何进行交流等等。对于组长的工作，组织同学定期评价，优秀组长进行奖励，并让他们作经验介绍，同学不支持的组长，全班进行竞选。
其次，指导小组内交流的方法，形成真正的思维对话。学生学习的灵感与思维碰撞的火花不仅仅在学生的沉思中产生，更多的时候是在学生的交流与辩论中显现。小组内部的平等交流，对话辩解可使学生的思维充分活跃。我告知学生，数学的交流是一种思维的对话，要先依据“学习目标”或目标具体化的“导学提纲”进行独立自学，带着对知识的理解和疑难问题进行交流，带着知识的生成进行交流，通过研讨争辩，生成知识。还要学会倾听和表达，倾听同伴的意见，表达自己的见解。这样能充分暴露中等生的思维，暴露后进生的薄弱，能在学生的最近发展区进行交流，机会均等，信息量较大，效果自然更好。实施过程中，我也以组员的身份参与到一个个小组中，与学生们一起交流学习。
首先是组长的培训。教会组长如何对学生进行分工（基本上做到一对一或一对二），如何组织合作，如何进行讲解，如何进行交流等等。对于组长的工作，组织同学定期评价，优秀组长进行奖励，并让他们作经验介绍，同学不支持的组长，全班进行竞选。
其次，指导小组内交流的方法，形成真正的思维对话。学生学习的灵感与思维碰撞的火花不仅仅在学生的沉思中产生，更多的时候是在学生的交流与辩论中显现。小组内部的平等交流，对话辩解可使学生的思维充分活跃。我告知学生，数学的交流是一种思维的对话，要先依据“学习目标”或目标具体化的“导学提纲”进行独立自学，带着对知识的理解和疑难问题进行交流，带着知识的生成进行交流，通过研讨争辩，生成知识。还要学会倾听和表达，倾听同伴的意见，表达自己的见解。这样能充分暴露中等生的思维，暴露后进生的薄弱，能在学生的最近发展区进行交流，机会均等，信息量较大，效果自然更好。实施过程中，我也以组员的身份参与到一个个小组中，与学生们一起交流学习。
第三，对小组实行捆绑式评价，激励学生群体的思维和谐发展。为了激励组员间的合作，我提出不同难易程度的问题，要求各组相对层次的学生进行回答。学生回答出与自己所处层次相当的问题，小组得分。若回答出的问题低于自己所处的层次，小组不得分，回答出的问题高于自己所处的层次，加倍得分。同时，班级内建立了“荣誉栏”，设有周冠军、月冠军，每月表彰一次优胜小组，打印一些喜报让学生带回家，让家长分享孩子进步的快乐。合作学习捆绑评价，较好的激励了学生的自学交流，也培养了学生的团队意识，使学生的自学能力思维水平都有了很快的提高。
三、注重过程教学，提升学生的思维品质
“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当的处理好学与思的关系，才能取得良好的教学效果。必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，来谈思维的培养是幻想。把握知识的过程就是思维发展的过程。为了学与思的统一，我采取了以下几点做法。
第一，教给学生思维的方法，优化学生的思维方式。学生自学后的展示，往往很优秀，但这种优秀经常是一种机械的模拟与复述。此时教师的的作用应表现在：揭示数学思维活动的过程，指导调控学生们的思维活动。在这种师生的思维对话中，我对自己的要求是尽可能做到：启发诱导而不代其思考，解惑质疑而不替其解答。在教学中，我更多的是向学生们展示新知识发展与形成过程，多在新旧知识的连接点、交错点，知识的疑点与思维的转折点上下功夫，使学生尽可能从多角度、多侧面地理解并把握知识。问题是数学的心脏，是数学的思维动力。因此我在点拨一个问题时，让学生思考几个问题：本题属于什么知识或题型？在本题中出示了哪些条件？由每个条件可以想到什么？多个条件结合你想到了什么？加强或削弱条件结论会怎样？这种类型有哪些处理方法？这个题目还欠缺什么？等等。学完一个题目后，不要急于让学生整理，而要让学生继续思考一些问题：我自己为什么没想出来？哪一点没想到？这个题目老师是如何想出来的？为什么这样想？此题有无其他解法？有无与本题类似的题目？这种方法体现了什么规律？解决这种题目我的收获是什么？等等。着眼于学生思维的最近发展区，致力于向学生展示题目的思考酝酿过程，把题目的酝酿思考的方向方法教给学生。学生不仅明白一个题目的做法，更清楚题目是怎样想出来的。
第二、张扬学生个性，优化学生的思维结构。学生合作学习后，对教材的知识结构形成了一个初步熟悉，并有了不同程度的理解。这有助于师生的互动，有利于学生个性的张扬。只要教师专心引导，尊重学生，归还时间，师生间的思维对话就会处于如潮涌、如云聚、厚积而薄发的状态。这时，我觉得要鼓励学生提出问题。能提出高质量的问题是学生深入思考的表现，是学生新的增长点的外现。有时学生的问题超出了我的预设，我能在课内解决的当场解决，可以学生研讨，师生交流等等；课内不必要解决的就放一放，课后解决。恰当的利用学生的问题往往更能把握好学生的思维发展。有时自己在备课中没想到的问题，在课上忽然想起来了，就提供给学生引导学生进一步思考；学生的多种解法，放手让他们慷慨激昂的表达。学生的表达出现了错误，及时进行判定，这种错误出现的原因，是知识的问题？计算的问题？还是思维的结晶？在此我提出我自己的一个看法，让学生深入思考出现的错误成为知识与思维的增长点。让学生对出现的错误深入思考，讨论辩解，思维碰撞，最后解决问题。有时，一节课只研究了一两个题目，但学生的收获是，做了一个，会了一类，通了一片。做造了精讲精练，高效生成。面对学生多角度的出色生成，我适时点拨，让学生找到最优的思路，共同的酝酿点，对学生的思维在充分发散的基础上进行适度的聚合，为学生的思维打开一扇窗。思维对话，要注重调动全体学生参与，让优等生在疑难问题的解答上发挥榜样和带头作用；让后进生在回答简单问题中受到激励。还要做好“引导”工作，引导学生恰当地质疑问难；引导学生挖掘新知识的内涵与外延；引导学生提炼数学思想和方法；引导学生把新旧知识融为一体，形成新的知识结构。
三、注重过程教学，提升学生的思维品质
“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当的处理好学与思的关系，才能取得良好的教学效果。必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，来谈思维的培养是幻想。把握知识的过程就是思维发展的过程。为了学与思的统一，我采取了以下几点做法。
第一，教给学生思维的方法，优化学生的思维方式。学生自学后的展示，往往很优秀，但这种优秀经常是一种机械的模拟与复述。此时教师的的作用应表现在：揭示数学思维活动的过程，指导调控学生们的思维活动。在这种师生的思维对话中，我对自己的要求是尽可能做到：启发诱导而不代其思考，解惑质疑而不替其解答。在教学中，我更多的是向学生们展示新知识发展与形成过程，多在新旧知识的连接点、交错点，知识的疑点与思维的转折点上下功夫，使学生尽可能从多角度、多侧面地理解并把握知识。问题是数学的心脏，是数学的思维动力。因此我在点拨一个问题时，让学生思考几个问题：本题属于什么知识或题型？在本题中出示了哪些条件？由每个条件可以想到什么？多个条件结合你想到了什么？加强或削弱条件结论会怎样？这种类型有哪些处理方法？这个题目还欠缺什么？等等。学完一个题目后，不要急于让学生整理，而要让学生继续思考一些问题：我自己为什么没想出来？哪一点没想到？这个题目老师是如何想出来的？为什么这样想？此题有无其他解法？有无与本题类似的题目？这种方法体现了什么规律？解决这种题目我的收获是什么？等等。着眼于学生思维的最近发展区，致力于向学生展示题目的思考酝酿过程，把题目的酝酿思考的方向方法教给学生。学生不仅明白一个题目的做法，更清楚题目是怎样想出来的。
第二、张扬学生个性，优化学生的思维结构。学生合作学习后，对教材的知识结构形成了一个初步熟悉，并有了不同程度的理解。这有助于师生的互动，有利于学生个性的张扬。只要教师专心引导，尊重学生，归还时间，师生间的思维对话就会处于如潮涌、如云聚、厚积而薄发的状态。这时，我觉得要鼓励学生提出问题。能提出高质量的问题是学生深入思考的表现，是学生新的增长点的外现。有时学生的问题超出了我的预设，我能在课内解决的当场解决，可以学生研讨，师生交流等等；课内不必要解决的就放一放，课后解决。恰当的利用学生的问题往往更能把握好学生的思维发展。有时自己在备课中没想到的问题，在课上忽然想起来了，就提供给学生引导学生进一步思考；学生的多种解法，放手让他们慷慨激昂的表达。学生的表达出现了错误，及时进行判定，这种错误出现的原因，是知识的问题？计算的问题？还是思维的结晶？在此我提出我自己的一个看法，让学生深入思考出现的错误成为知识与思维的增长点。让学生对出现的错误深入思考，讨论辩解，思维碰撞，最后解决问题。有时，一节课只研究了一两个题目，但学生的收获是，做了一个，会了一类，通了一片。做造了精讲精练，高效生成。面对学生多角度的出色生成，我适时点拨，让学生找到最优的思路，共同的酝酿点，对学生的思维在充分发散的基础上进行适度的聚合，为学生的思维打开一扇窗。思维对话，要注重调动全体学生参与，让优等生在疑难问题的解答上发挥榜样和带头作用；让后进生在回答简单问题中受到激励。还要做好“引导”工作，引导学生恰当地质疑问难；引导学生挖掘新知识的内涵与外延；引导学生提炼数学思想和方法；引导学生把新旧知识融为一体，形成新的知识结构。
语言是思维的载体。学生的思维的优点，思维的盲区只有通过说出来，才能充分的暴露，我们才能及时的把握。在学生刚接触几何推理证实时，写不清楚，通过学生们互相地说，说出自己的思路，说出自己的想法。通过说，练习了学生思维的条理性。在初中学习的后半段，通过小组内的说，班级内的说，更能节约时间，实现和谐高效。对学生的语言组织与表达，对学生的自信心，对学生的独立思考与创新的培养都有很好的作用。最终使学生的思维得到优化。我的课堂讲解及板书都不多，学生们能讲的，全由学生们来讲；学生们能写的，全由学生们来写。尽管写的不是很完善，可是孩子们提高的很快，思维的发展也很快。
第三，变式拓展，练习学生思维的灵活性。在学生把握课本知识之后，我的做法是课堂上借用教材内容及例习题的情景，进行变式或拓展，这样只要学生跳一跳，就能够得着，不用再“助跑”。在这样的环节中，学生进行独立的思考，集体交流争辩，深化了对知识的熟悉，练习了自己思维的灵活应变能力，使自己的思维灵活性、灵敏性、独立性、创新性都得到了提高。同时，我经常在变式练习中，让学生进一步反思，找出题目的异同，寻找自己的思维盲区，知识的薄弱环节。面对学生的课堂生成，捕捉稍纵即逝的学生思维的增长点，及时调整自己的教学内容，更好的适应学生的发展。应该这样认为，教师与学生的反思也是一种思维对话，是更高层次的思维对话。这种对话更能加深学生思维的批判性与深刻性，更能优化学生的思维结构。实践表明，学生对问题的变式拓展表现出极大的热情，而且敢于发表自己的独特见解，课堂氛围活而有序，这一过程经常成为课堂学习的高潮。
第四，优化设计练习内容，巩固思维练习效果。练习是学生把握数学知识不可缺少的环节，数学课的教学质量，从某种意义上讲，取决于解决问题的数量和质量，取决于反馈信息的及时矫正，取决于练习内容的优化设计。我的做法是：
随堂练习。随堂练习中，突出单一新知识点的巩固，尽可能做到知识坡度缓一些，设计阶梯多一些，不使后进生落伍。我觉得，初中段的学生，由于心里、生理的变化及社会的影响，学生的分化是不可避免的，一个优秀的教师可以减缓这种分化的速度，减少分化学生的比例。改造学生的思维是需要时间的，就像孙维刚老师所说的“请给我六年的时间”。而目前多数学校的治理模式是每学年都重新编班，而编班之初，师生间言语有隔阂，情感待沟通，致使每一次编班都会产生一些新的后进生。面对这种现实，我对自己提出的要求是，在自己教学生的一年里，尽力不再产生新的后进生，尽力把班级内的中下游学生保持住。假如不再产生后进生，不也是一种成功么？已经是后进生的学生，从多个角度多指出他们的优点，学生的自尊有了，学习动力也就足了，加之坡度缓、阶梯多的练习设计，易于大多数学生收获成功，当学生有了成功感，有了集体荣誉感，有了好学向上的品质，后进生的转化只是时间问题。
定时检测。检测内容分两个层次，第一层次是再现新知识点的单一题，要求都做，第二层次是涉及的知识点中包含新知识的复合题，让学生依能力选做。为了使优等生健康发展，使他们能飞的飞，能跑的跑，不会在考试之前抱佛脚，我还每个星期选编一张能力题，让他们作为弹性作业，自主完成，相互交流批改，这样将优生培养贯穿于教学的始终，润物于无声之中。
对于检测的批改，我觉得应该让学生的作业本成为师生对话的平台。揭露学生思维的失误，引导学生进一步思考，反思自己教学的成败，对于师生双方都是很大的进步。而传统的批改符号是对、错、半对，学生们错的茫然，忽视了情感的交流，忽视了对过程的评价。我借鉴语文的批改，秉承重视过程，重视情感，激发自主改正的原则，设计了8种通俗易懂的批改符号，创立了数学批语，一经推出，很受学生的欢迎，学生们倍感亲切，很愿意根据教师的提示，自纠、自查、自学，充分发挥了检测反馈的作用。对于小组内学生的错误，规定学生改错后由组长进行二次批改，我则有重点的对部分学生的问题进行三次批改或当面给予指导。
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