中学数学复习课“归类探究式”教学模式
龙口市黄山中学 刁乃昆 王桂芳
当前，我国正在迈进知识经济的门槛，这种新的经济形态要求教育具有创造性、多样性、开放性和个性化的特点。作为担负着人才培养和知识创新、传播使命的教育者应如何抓住课堂教育主渠道呢？笔者认为在建构巍峨数学王国的宏伟大厦之一部分——数学复习课中，应在平时学习一环扣一环的基础上，采用“归类探究式”教学模式，通过归类复习，加深和巩固已掌握的知识，弥补平时学习的不足，综合知识与知识之间的关系，牢固掌握数学知识。
一、设计的指导思想
1、系统论认为，整体性是系统的最基本属性。数学课中牵涉到的概念、法则、定理、公式及渗透出的思想方法是构成数学知识的整体因素。因此，使学生掌握整体知识，并在此基础上增强认知能力，提高应用能力是复习课的重要任务。
2、研究表明：知识与能力既不是毫不相关，也不是密切相关，而是中度相关的。所以对知识的复习与能力的培养要并重。
3、面对初中数学知识点众多的现状，要学会抓主要矛盾和矛盾的主要方面。通过矛盾的解决去提高学生的水平。复习中同时多注意反馈、纠正、发散、提高。
二、操作程序
1、新颖题目，直面学生
数学复习课学生容易产生枯燥乏味之感，为了减少他们这种感觉，这就要设计具有代表性的新颖的题目，这些习题一般在课前展示给学生，让学生自主探究，同时课上再给学生一些时间，让学生间相互研讨，充分交流。
典型例题的选择要注意难易适度，面向全体学生，倡导一题多解，一题多变，多题归一。
【片段1】复习“梯形”
课前投放试卷，学生自主探究,课上学生进行讨论。试卷中包括：
（1） 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，AD≠BC.
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
要求：选图①～④所示四种添加辅助线的方法中的两种，进行证明。
（2）请结合（1）题中的辅助线添加方法，添加适当的辅助线完成下题。
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD＝2cm，BC＝4cm，求S梯形ABCD.
2、典例评析，梳理网络
在学生研讨交流的基础上，教师选择有代表性或学生有疑问的问题在全班交流。可由水平较高的学生试讲，也可教师重点点拨。主要目标是以题引知，将知识点以线串之，形成知识与知识间的网络框架。
【片段2】复习“梯形”
生：板演解题过程并总结思路---通过平移对角线及作高的方法，把梯形面积转化为三角形面积问题。
师：评价学生的解题及表现。
师：同学们，通过题目的解决，请思考：
（1）如何判断一个四边形为等腰梯形？（2）梯形部分常作的辅助线有几种？
生：思考。
生1：要判断一个四边形是等腰梯形，应首先判断其为梯形。
生2：通过做题，我发现梯形部分常作辅助线为：过顶点作高线，平移一腰到顶点，延长两腰相交，平移一条对角线。
3、同类训练，巩固提高
在评析典型例题的基础上，学生对知识的理解与应用已达到了一定的程度，此时可出示同类训练题，进行巩固提高。为了全方位多角度对学生进行训练，题目在设计时，一定要注意梯度，既有基础性的题目，又有中等难度的题目。同时题目的类型也要灵活多样。
当然在此过程中，教师也不要忘了把握深广度，让不同水平的学生在训练中都得到不同程度的发展。
【片段3】复习“梯形”
师：借鉴刚才的解题思路，完成下面两道习题。
（1）如图，已知梯形ABCD中，AB＝CD，∠B＝60°，求证：AB＝BC－AD.
（2）四边形ABCD是由三个全等的等边三角形组成的，它是什么图形？为什么？
生：做题。
（这两道题，主要是巩固平移一腰的辅助线和判定一个四边形是等腰梯形的前提是：判定其为梯形。）
4、适度发散，再度升华
在教师评析与学生训练的基础上，教师将典型题目进行变式，适度发散，使之具有开放性（条件开放、结论开放、方法开放）、探究性等，以增强数学的趣味性与应用性，主要目标是知识的再度升华。但要注意数量与难易，不要因此打击了学生学习数学的积极性，抑制了他们的数学学习。
【片段4】复习“梯形”
师：请同学们充分利用梯形知识及作辅助线方法完成下列习题。
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC，试用4个或6个这样的等腰梯形分别拼成平行四边形与菱形.
（2）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，M,N分别为AD,BC中点，且AD＝2，BC＝8，则MN＝＿＿.
生：两名学生板演这两题的解题过程。
师：通过刚才的做题，同学们有什么发现？
生：我发现，平移两腰也是重要的辅助线，它可以将梯形问题转化为平行四边形与三角形问题来解决。
5、达标检测，及时反馈
课堂的后10分钟，教师把与复习内容相关的小测试卷分发给学生，让学生在单位时间内独立完成，试卷可分A、B卷，并及时批阅，了解学生掌握情况，以利于下一步有的放矢的开展教学。批阅方式可灵活多样，可学生交换对答案，也可教师集中批阅。
【片段5】复习“梯形”
师：针对这节课复习的内容，请同学们完成下列测试。
A、必做题：
（1）填空：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有＿＿对；相似三角形共有＿＿对.
（2）上题中面积相等的三角形共有＿＿对.
A、1 B、2 C、3 D、4
（3）如图,D,E,F分别为ΔABC各边中点，AH是BC边上的高，试判断四边形DEFH的形状，并证明你的结论.
B、选做题：
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，则PC＋PD的最小值为＿＿＿＿.
（2）如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB>CD，E,F分别是AC和BD的中点，则EF与AB、CD有何关系？并证明你的结论.（注意数量关系与位置关系）
（这道作业的作用是让学生认识到连接顶点与对角线（或腰）的中点是梯形中又一辅助线。）
三、实施策略
1、为了更好的搞好复习，教师要精心设计练习题，按照由浅入深、由易到难的策略编排，使学生循序渐近的巩固所学知识，构建知识框架，建立知识体系。
2、复习课上要采用分层递进、谈话式、讨论式的教学方法，同时，根据学生的实际情况因材施教。
3、复习课上要采用“生登台”、“兵教兵”的教学方法，以体现“和谐高效、思维对话”型课堂教学中教为主导、学为主体的教学原则。
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