初中数学课程标准新修订稿与原实验稿之比较
一、修改课程标准的基本过程
在2004年底到2005年初，数学课标在国内引起了一些争论，2005年5月,教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组, 由东北师范大学校长史宁中担任组长，开始启动修改工作。修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取一线教师的意见；之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿。2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了修改,形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》。
二、修改课程标准的基本原则
修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是:
1、充分肯定成绩，也要看到问题所在。教育部的意思是完善课标，推进课程改革和素质教育。我们国家一两亿学生，不可能反复地来做这些事情，要相对稳定，既不想推翻课标，也不想完全推翻中国五十年的数学教育。
2、修改的基础是课标的实验。即课程改革几年来广大中小学教师的教育实践和调研的结果。
3、修改应使得《标准》更加准确、规范、明了、全面。说每句话大家都要懂。
4、要增强可操作性。使得我们的老师能够很好地理解，特别是编教材的人能够很好地理解课标，便于老师教学，便于老师评价。
5、明确修改过程中要进一步处理好的几个关系:
一是关注过程和结果的关系。
二是注重学生自主学习和教师讲授的关系。课标很强调学生的自主学习，但学生的讨论、学生的活动与教师讲授的关系要摆好。
三是合情推理和演绎推理的关系。传统的形式化的证明和一些根据实践来判断结果的思考之间的关系。(比如，三角形内角和是180°，画一个三角形，经剪拼是180°，这是实验，与形式化、三段论的证明之间的关系。)
四是生活情境和知识系统性的关系。课标中非常强调生活化，加强与生活的联系，很多问题的引入与生活有关。但数学的系统性很强，不能因为这些把整个体系打乱了。
三、需要注意的几个问题
第一，标准和大纲的区别。
传统的大纲是关于教学和教育内容的规定，它适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了，而课程标准是建立在整个教育理念的改变，就是将传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本。这样不仅仅是知识内容的传授，一定还要关注孩子们的成长。
有时候，我们回过头来想，小学数学的内容，到初中半年就教会了。小学为什么还要用五年、六年来教？事实上在教学过程中，要培养学生很好的学习习惯、思维习惯，养成良好的身心素质，不注重到人的培养是不行的。因此，传统的大纲只是告诉教什么内容就够了，而课标必须明确我们这个学科教学的基本理念，希望达到的目标是什么，不仅仅包含了知识目标，也包含了作为一个公民需要的数学素养，并且关心如何把目标实现。因此，它给教材的编写，给教师讲课包括如何评价给出一些见解，不完全是知识如何。
第二，三维目标的理解和落实。
三维目标就是知识与技能目标、过程性目标和情感态度目标。传统知识核心目标是知识技能目标，现在多了过程性和情感态度目标，实质是对于人的培养目标。过程目标是什么？过程目标是强调一个人很多事情需要亲身经历，仔细回想一下，知识是什么？知识本质上是一种结果，知识可以是你思考的结果，也可以是经验的结果。
教学光是知识的传授不行，应传授孩子们智慧，智慧主要不表现在结果上，智慧表现在思考的过程中，表现在遇到危难事件时进行决策的过程之中，表现在做实验的过程之中，这些东西单纯靠结果的传授是学不到的，必须亲身经历。有的人认为创造性人才是大学或工作以后培养的，其实不是这样，创造性人才在本质上应该由基础教育培养，一个十八岁之前一个问题也没有独立思考的孩子，以后会创新是很难想象的。创新意识、创新的主要核心能力应该在基础教育阶段培养，衡量一所中学好不好，主要不是看它的占地面积，校舍楼房，先进仪器之类，而是看它能在多大程度上吸引、凝聚最优秀的老师，能在多大程度上培养出具有独立思考能力的学生，开启他们的心智。这个培养不仅仅是知识的传授，很重要的是他的经历，我们老师有义务让他经历，并且在经历的过程中对他进行教育，对他进行培养。这也是处理好过程与结果的关系的关键所在。
还有就是情感态度。一个人能不能成为一个合格的公民，他的情感态度是很重要的。我觉得我们的老师应该注意三方面：第一，培养学生的学习兴趣，第二，培养学生良好的学习习惯，第三，培养学生良好的身心素质。不论在哪个学科“培养学生向上的精神，培养学生的学习兴趣，培养创造的激情，培养学生的社会责任感”都是很有必要的。不论哪一门课程都应注重学生的情感态度，所以在课标中提出的三维目标培养在修订中是充分肯定的。现在的要害是如何把这个目标细化，使得老师能够把握，在教学过程中能够贯彻执行。
第三，需要思考的新的教学方法。
从这几年的实践来看，大多数课堂学生确实比过去活跃了，但是我们的老师没有很清楚地知道，在上课的过程中，不仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰，思考过程是不是很清晰是很重要的。这个过程中对老师提出的要求更高了，需要老师有更深入思考和应变能力，不能一味地讨论，不能讨论之后没有结果，不能上课是一锅粥，下课还是一锅粥。一定要把握这个尺度。这次修订，课标中力求给出一些例子，来说明组织学生讨论的目的是什么，如何进行组织讨论，孩子的回答只要思路正确，就应该得到鼓励，得到表扬。新的东西的出现，需要很长时间，才能为我们的教师为我们的社会认可，需要不断总结。
第四，新的知识放在课程标准中，要理得很清楚。
新课程标准中加了“统计与概率”的内容，“统计与概率”的内容很不协调，有重复，这次都作了修改。传统的知识需要去掉的话，理由是什么？是不是需要补充？新的东西怎么讲，他们之间的关联怎么样，有些知识并不是很简单就能去掉的，比如，基本知识“两点之间，线段最短”，又比如方程中根与系数的关系，对于方程要了解好的话，就要知道根完全是由系数决定的，这个事情不清楚，数学的核心的知识点就没法教了。这次修订注意到了新知识与旧知识的系统性。
第五，“广而浅”与“精而深”。
过去形容美国的课程是“一英里宽，一英寸深”，就是说课程是广而浅，而我国是广而深。走广而浅这条路的话，在中国很难走得通。我们老师已经习惯了，一讲就要把知识讲深，搞得很广，希望老师浅，可老师浅不下来，老师们担心考试难了怎么办，但凡涉及到知识点，就会把原来的书拿来讲，这样反而变得广而深了。师生都觉得难了，所以这次修订还是砍掉了一些东西。
知识大致分三种：不教就会；教了也不会；教了就会。所以教材的编写要写教了能会的知识，课程标准中如果知识点比过去还多的话，所用的时间比过去少，那只是一句空话，更不要说减轻学生的负担啦。
四、修改的主要方面
1. 体例与结构的调整
本次修改，在保持原课程标准(实验稿)基本结构不变的基础上，力求更加完善、和谐。经充分讨论，在结构上有两处调整。
一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》应以《义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出：“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”
二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。
2.基本理念的修改
一是阐述了数学的意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的创新特征。“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关。……数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。……义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。”
二是对基本理念的表述做了一些修改。《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来 “人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”
将原来的第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特征，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。注重启发式和因材施教，教师要发挥主导作用。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法”。
3.设计思路的修改
《标准》修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个学习领域的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”；将“课题学习” 与三个学段统一叫“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“统计与概率”、“数据分析”等九个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出描述。
4.学生培养目标的修改
学生的培养目标在具体表述上做了修改，在几年实验研究的基础上，对于课程改革倡导的使学生经历数学学习过程，学会数学思考等方面的经验进行了概括，归纳出基本思想和基本活动经验。在“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；对于问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。
5.实施建议的修改
“实施建议”部分内容由原来的按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。
6、具体内容的修改
修改稿对于内容标准的四个领域的具体内容做了一定的调整。主要修改内容如下：
〈数与代数〉
1. 明确几个概念：
会用根号表示算术平方根
了解最简二次根式的概念
掌握合并同类项和去括号的法则
2.增加几个具体的内容：
能解简单的三元一次方程组
能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)
体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系
知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
3.减少了部分内容
了解有效数字的概念。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
利用一次函数的图象,求方程组的近似解。
〈图形与几何〉
1.内容结构的调整：
《标准(实验稿)》的“空间与图形”分为四个部分： (1)图形的认识；(2)图形与变换；(3)图形与坐标；(4)图形与证明。
《标准(修改稿)》的“图形与几何”分为三个部分：(1)图形的性质；(2)图形的运动；(3)图形与坐标。其中，第(1)部分大体整合了《标准(实验稿)》的第(1)、(4)部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，体现两种推理(合情推理与演绎推理)相辅相成的关系；体现《标准(修改稿)》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第(2)部分除了《标准(实验稿)》第(2)部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第(3)部分包括两部分内容—坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准(实验稿)》的第(3)部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。
2.主要内容的修改
(1)对“基本事实”［《标准 (修改稿) 》中不再使用“公理”这个词］，在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情况的基础上，《标准(修改稿)》明确了9条基本事实：1.两点确定一条直线；2.两点间线段最短；3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；5.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行；6.两边及夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角夹边对应相等的两个三角形全等；8.三边分别对应相等的两个三角形全等；9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
但“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明。
(2)为适当加强推理，《标准(修改稿)》增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。
(3)对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。
(4)增加的内容还有：了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
(5)删去了一些内容或降低了一些内容的要求：比如，删去了梯形、等腰梯形的相关内容。删去了计算圆锥的侧面积和全面积。删去了视点、视角、盲区。降低了有关视图与投影的要求……。等。
〈统计与概率〉
1.统计
与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：
(1)与《标准》相比，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。
(2)加强体会数据的随机性
实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从 “数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。
(3)增加了一些案例，特别是对案例在数学教学上做了详细的阐述，希望对教师有所启发。
2.概率
与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：
(1)明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
(2)增加了一些案例，特别是对案例在数学教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
〈综合与实践〉
在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：
1、进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
2、提出了明确的要求
“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。
学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机的结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
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